Jannah Theme License is not validated, Go to the theme options page to validate the license, You need a single license for each domain name.
تقنية

الهندسة “السيئة” تكسر تخمين البلاط الذي يعود إلى عقود


واحدة من أبسط وأقدم المشاكل في الهندسة فاجأت علماء الرياضيات ، ولم تكن هذه هي المرة الأولى.

منذ العصور القديمة ، تساءل الفنانون والمقاييس الهندسية كيف يمكن للأشكال أن ترسم المستوي بأكمله دون فجوات أو تداخلات. ومع ذلك ، قال أليكس يوسيفيتش ، عالم الرياضيات بجامعة روتشستر: “لم يُعرف الكثير حتى وقت قريب جدًا”.

تكرر الأسقف الأكثر وضوحًا: من السهل تغطية الأرضية بنسخ من المربعات أو المثلثات أو الأشكال السداسية. في الستينيات ، وجد علماء الرياضيات مجموعات غريبة من البلاط التي يمكن أن تغطي الطائرة بالكامل ، ولكن فقط بطرق لا تتكرر أبدًا.

قالت راشيل جرينفيلد ، عالمة الرياضيات في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون ، نيو جيرسي: “تريد أن تفهم بنية مثل هذه الأسقف”. إلى أي مدى يمكن أن يصابوا بالجنون؟

اتضح أنه مجنون جدا.

اعتمد النمط الأول غير المتكرر ، أو غير الدوري ، على مجموعة من 20.426 بلاطة مختلفة. أراد علماء الرياضيات معرفة ما إذا كان بإمكانهم خفض هذا الرقم. بحلول منتصف السبعينيات من القرن الماضي ، أثبت روجر بنروز (الذي فاز بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 2020 عن أعماله في الثقوب السوداء) أن مجموعة بسيطة من قطعتين فقط ، يطلق عليها اسم “الطائرات الورقية” و “السهام” كافية.

ليس من الصعب التوصل إلى أنماط لا تتكرر. يمكن ثني العديد من الأسطح المتكررة أو الدورية لتشكيل أسقف غير متكررة. لنفترض ، على سبيل المثال ، شبكة لا نهائية من المربعات ، محاذية مثل رقعة الشطرنج. إذا قمت بإزاحة كل صف بحيث يتم تعويضه بمقدار مميز من الموجود فوقه ، فلن تتمكن أبدًا من العثور على منطقة يمكن قصها ولصقها كطابع لإعادة إنشاء التجانب الكامل.

الحيلة الحقيقية هي العثور على مجموعات من المربعات – مثل Penrose – يمكنها تغطية المستوى بأكمله ، ولكن فقط بطرق لا تتكرر.

رسم توضيحي: مجلة ميريل شيرمان / كوانتا

أثارت قطعتي Penrose السؤال التالي: هل يمكن أن يكون هناك بلاطة واحدة ذات شكل ذكي تناسب الفاتورة؟

من المثير للدهشة أن الإجابة هي نعم – إذا سمح لك بتغيير البلاط وتدويره وعكسه ، وإذا كان البلاط مفصولًا ، فهذا يعني أنه يحتوي على فجوات. تمتلئ هذه الفجوات بنسخ أخرى من البلاط تم تدويرها بشكل مناسب ، وتنعكس بشكل مناسب ، وتغطي في النهاية المستوى ثنائي الأبعاد بالكامل. ولكن إذا لم يُسمح لك بتدوير هذا الشكل ، فمن المستحيل تجانب الطائرة دون ترك فجوات.

في الواقع ، منذ عدة سنوات ، أثبت عالم الرياضيات سيدهارتا بهاتاشاريا أنه – بغض النظر عن مدى تعقيد أو دقة تصميم البلاط الذي توصلت إليه – إذا كنت قادرًا فقط على استخدام التحولات ، أو الترجمات ، لقطعة واحدة ، فمن المستحيل ابتكار قطعة يمكن أن تغطي المستوى بأكمله بشكل دوري ولكن ليس بشكل دوري.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى